¿Qué es un número racional? ¿Cuál es el orden de los números racionales? ¿Qué son los números irracionales? ¿Cómo saber si un número es racional o irracional? ¿Cómo ordenar números irracionales? Esta entrada aclarará tus dudas y te explicará cómo representar los números racionales e irracionales.
Si quieres ver más contenido relacionado visita nuestro temario sobre números racionales.
Tabla de contenidos
Números racionales
Los números racionales (ℚ) son aquellos que se pueden expresar como fracción (o como cociente) de números enteros, donde a recibe el nombre de numerador y b de denominador, siendo b distinto de cero.
Siguiendo esta definición, los siguientes números son ejemplos de números racionales, ya que se pueden expresar en forma de fracción:
Si necesitas repasar más en profundidad los números racionales o las operaciones con fracciones, te recomendamos que visites el tema de números racionales que tenemos en la web.
Representación de números racionales
Todos los números racionales se pueden representar en la recta numérica. Para ello, hay que expresarlos en forma de fracción y dividir la unidad en el número de partes que indique el denominador. Posteriormente, se toman tantas partes como indique el numerador. Para dividir la unidad en partes iguales debes seguir el procedimiento que ya detallamos en el tema de números racionales.
Ejemplo. Representa en la recta numérica los siguientes números racionales:
También se pueden representar los números racionales en la recta numérica considerando su expresión decimal. Para ello, hay que dividir cada unidad en diez partes iguales y representar los números racionales de forma aproximada.
Ejemplo. Representa en la recta numérica los siguientes números racionales:
Números irracionales
Los números irracionales son aquellos que no se pueden expresar como fracción, es decir, no se pueden expresar como cociente de dos números enteros. Su expresión decimal es no exacta y no periódica, es decir, tiene infinitas cifras decimales no periódicas.
Por ejemplo:
No es exacto y tampoco periódico por lo que se trata de un número irracional.
Representación de números irracionales
Como los números irracionales tienen infinitas cifras decimales no periódicas, su representación será aproximada. No obstante, existen métodos geométricos que permiten representar algunos números irracionales.
Para representar los números irracionales que son raíces cuadradas, es decir, las raíces cuadradas de los números que no son cuadrados perfectos, se utiliza el teorema de Pitágoras. Los pasos a seguir son:
- Descomponer el número como suma de dos cuadrados enteros.
Para ello, x será el mayor número posible que al elevarlo al cuadrado se acerque a a sin pasarse. A partir de aquí, se puede obtener y fácilmente, que será el número necesario para que se cumpla la igualdad.
Por ejemplo, si queremos representar:
Así:
- En la recta real, se representa x (o y) y, en ese punto, se representa verticalmente y (o x).
En el ejemplo anterior:
- Unimos los extremos (origen y destino) para formar un triángulo rectángulo. Se traza un arco cuyo centro sea el origen O, y cuyo radio sea la hipotenusa del triángulo. El punto de corte con la recta será la representación de la raíz buscada.
En el ejemplo:
Ejercicios con números reales resueltos
Ejercicio 1
Representa gráficamente en la recta real:
Solución
Dividimos cada unidad en diez partes iguales y representamos el número decimal.
Al tratarse de un decimal periódico, la representación más exacta es en forma de fracción.
Dividimos la unidad en tres partes y tomamos cinco.
Ejercicio 2
Representa en la recta real:
Solución
Primero debemos representar raíz de dos, y a partir de ahí se representa raíz de tres.
En este caso habría que calcular la raíz y luego restar uno. Pero el orden de los sumandos no afecta al resultado de la operación, por lo que también se podría hacer:
Por tanto, podemos comenzar a representar la raíz en el -1, en lugar de en el 0.
La raíz sería:
Y aquí damos por finalizada la representación de números racionales e irracionales. Pero… ¡tenemos muchas más cosas interesantes que enseñarte!
Si quieres seguir aprendiendo pincha en los siguientes botones para acceder a la entrada siguiente o para repasar la entrada anterior.