¿Qué es el mínimo común múltiplo? ¿Cómo se calcula el mínimo común múltiplo de dos o más números? En este post te explicaré este concepto, te enseñaré a calcularlo y a resolver ejercicios.
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Tabla de contenidos
Mínimo común múltiplo (m.c.m)
El mínimo común múltiplo de dos o más números es el menor de los múltiplos comunes y se escribe m.c.m.
(Te recomiendo que repases el concepto de múltiplo de un número antes de seguir)
Se puede calcular aplicando la propia definición que acabamos de ver. Por ejemplo, si hallamos el m.c.m. de 10 y 15 aplicando esta definición:
Como se puede observar, los primeros múltiplos comunes de ambos números son el 30, 60, 90, … pero el menor de todos ellos es el 30. Por tanto:
Sin embargo, esta forma resulta muy tediosa cuando los números son grandes. Por ello, veremos cómo hacer el mínimo común múltiplo de dos o más números de forma mecánica, siguiendo un procedimiento sencillo.
¿Cómo hallar el mínimo común múltiplo?
Para calcular el m.c.m. de varios números de forma más sencilla hay que llevar a cabo los siguientes pasos:
1º. Descomponer los números en factores primos.
2º. Seleccionar los factores comunes y no comunes con mayor exponente.
3º. El m.c.m. será el producto de esos factores.
A modo de ejemplo vamos a calcular:
a) Mínimo común múltiplo de 12 y 18
Seguiremos los pasos indicados arriba.
1º. Descomposición factorial de ambos números en factores primos:
2º. Seleccionamos los factores comunes y no comunes con mayor exponente.
3º. El producto de esos factores es el m.c.m.:
b) Mínimo común múltiplo de 14 y 20
c) Mínimo común múltiplo de 140, 325 y 490
En el caso de tener más de dos números, los factores comunes tienen que ser comunes a todos ellos.
¿Para qué nos sirve el m.c.m.?
Se utiliza en multitud de ocasiones en matemáticas, sobre todo en la suma y resta de fracciones para buscar el mínimo común denominador.
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