¿Qué son los múltiplos? ¿Y los divisores? ¿Para qué sirven los criterios de divisibilidad? Si no sabes dar respuesta a alguna de estas cuestiones, no te pierdas esta entrada.
Si quieres ver más contenido relacionado visita nuestra página de números naturales.
Tabla de contenidos
Múltiplos de un número
Los múltiplos de un número natural son todos aquellos números naturales que resultan de multiplicar ese número por otros números naturales.
Los múltiplos de un número se obtienen multiplicándolo por los sucesivos números naturales.
Por ejemplo, los primeros cinco múltiplos de 3 son:
Propiedades de los múltiplos:
- Todos número es múltiplo de sí mismo.
Por ejemplo:
- Los números naturales tienen infinitos múltiplos, excepto el cero, que sólo tiene un múltiplo, que es el 0:
…
- El cero es múltiplo de todos los números naturales:
…
- Todos los números son múltiplos de uno:
…
Divisores de un número
Los divisores de un número natural son todos aquellos números naturales que le pueden dividir resultando la división exacta.
Los divisores de un número se obtienen dividiendo el número por los sucesivos números naturales.
Por ejemplo, los divisores de 20 son:
Por tanto, ser divisor es recíproco a ser múltiplo. Si 3 es divisor de 12, entonces 12 es múltiplo de 3.
Propiedades de los divisores:
- Todo número es divisor de sí mismo.
Por ejemplo:
- Cada número tiene una cantidad concreta de divisores, es decir, el número de divisores de un número natural es finito.
Por ejemplo:
- Todos los números son divisores del cero, por lo que el cero tiene infinitos divisores:
…
Sin embargo, el cero no es divisor de ningún número, ya que no se puede dividir ningún número entre 0.
- El número uno sólo tiene de divisor a él mismo:
Sin embargo, el uno es divisor de cualquier número natural, ya que todos se pueden dividir por 1.
Criterios de divisibilidad
Los criterios de divisibilidad nos permiten saber si un número es divisible por otro sin necesidad de hacer la división.
-
Criterio de divisibilidad del 2
Un número es divisible por 2 cuando termina en cero o cifra par.
-
Criterio de divisibilidad del 3
Un número es divisible por 3 cuando la suma de sus cifras es múltiplo de 3.
Por ejemplo, el número 132 es divisible por 3 porque la suma de sus cifras es múltiplo de 3
Si al sumar las cifras se obtiene un número grande y sigues sin saber si es divisible por tres, puedes repetir el proceso:
-
Criterio de divisibilidad del 4
Un número es divisible por 4 si el número formado por sus dos últimas cifras es divisible por 4.
Por ejemplo:
-
Criterio de divisibilidad del 5
Un número es divisible por 5 cuando termina en 0 o en 5.
-
Criterio de divisibilidad del 6
Un número es divisible por 6 cuando lo es, a la vez, por 2 y por 3.
Por ejemplo:
-
Criterio de divisibilidad del 7
Un número es divisible por 7 cuando al multiplicar la última cifra por dos, y restar el producto obtenido de las cifras restantes, se obtiene 0 o un múltiplo de 7.
Por ejemplo:
Si al restar las cifras se obtiene un número grande y sigues sin saber si es múltiplo de 7, puedes repetir el proceso:
-
Criterio de divisibilidad del 8
Un número es divisible por 8 si sus tres últimas cifras forman un número divisible por 8.
Por ejemplo:
-
Criterio de divisibilidad del 9
Un número es divisible por 9 cuando la suma de sus cifras es múltiplo de 9.
Por ejemplo:
-
Criterio de divisibilidad del 10
Un número es divisible por 10 cuando termina en cero.
Como ya habrás observado, los números que son divisible por 10, lo son también por 2 y por 5.
-
Criterio de divisibilidad del 11
Un número es divisible por 11 cuando la suma de las cifras en posición impar menos la suma de las cifras en posición par da como resultado 0 o un múltiplo de 11.
Por ejemplo:
Si quieres seguir aprendiendo pincha en los siguientes botones para acceder a la entrada siguiente o para repasar la entrada anterior.