¿A qué se llama máximo común divisor? ¿Cómo sacar el máximo común divisor de dos o más números? En este post te explicaré este concepto, su utilidad práctica, te enseñaré a calcularlo fácilmente y a resolver ejercicios paso a paso.
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Tabla de contenidos
Máximo común divisor (M.C.D.)
El máximo común divisor de dos o más números es el mayor de los divisores comunes y se escribe M.C.D.
(Te recomiendo que repases el concepto de divisor de un número antes de seguir)
Se puede calcular aplicando la propia definición que acabamos de ver. Por ejemplo, si hallamos el M.C.D. de 12 y 18 aplicando esta definición:
Como se puede observar, divisores comunes de ambos números son el 1, 2, 3 y 6, pero el mayor de todos ellos es el 6. Por tanto:
Sin embargo, esta forma resulta muy tediosa cuando los números son grandes. Por ello, veremos cómo hacer el mínimo común múltiplo de dos o más números de forma mecánica, siguiendo un procedimiento sencillo.
¿Cómo hallar el máximo común divisor?
Para calcular el M.C.D. de varios números de forma más sencilla hay que llevar a cabo los siguientes pasos:
1º. Descomponer los números en factores primos.
2º. Seleccionar los factores comunes con menor exponente.
3º. El M.C.D. será el producto de esos factores.
A modo de ejemplo vamos a calcular:
a) Máximo común divisor de 18 y 24
Seguiremos los pasos indicados arriba.
1º. Descomposición factorial de ambos números en factores primos:
2º. Seleccionamos los factores comunes con menor exponente.
3º. El producto de esos factores es el M.C.D.:
b) Máximo común divisor de 32, 40 y 48
¿Para qué nos sirve el M.C.D.?
Se utiliza en multitud de ocasiones en matemáticas, sobre todo para simplificar fracciones.
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