¿Cómo se realizan las operaciones con fracciones? ¿Cómo sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones? ¿Para qué sirven las operaciones con fracciones? Aclararemos todos estos interrogantes en este post.
Si quieres ver más contenido relacionado visita nuestro temario sobre números racionales.
Tabla de contenidos
Suma y resta de fracciones
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Fracciones con el mismo denominador
Para sumar (o restar) fracciones con el mismo denominador se suman (o restan) los numeradores y se deja el denominador.
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Fracciones con distinto denominador
¿Cómo sumar fracciones con distinto denominador y numerador?
Para sumar (o restar) fracciones con distinto denominador primero hay que reducirlas a común denominador. Después, se procede como en el caso anterior, es decir, se suman (o restan) los numeradores.
Ejemplo. Realiza la siguiente operación:
¡¡Recuerda!! Los denominadores no se suman.
Multiplicación de fracciones
Para multiplicar dos o más fracciones hay que multiplicar en línea, es decir, se multiplican los numeradores entre sí para obtener el numerador del producto, y los denominadores entre sí para obtener el denominador de dicha fracción:
Ejemplo. Realiza la siguiente operación:
En todas las operaciones con fracciones siempre se simplifica al máximo el resultado.
Para multiplicar una fracción por un número entero, se multiplica el numerador por el número y se deja el mismo denominador:
Ejemplo. Calcula:
Si la fracción se multiplica por un número negativo, el resultado se puede escribir de varias maneras:
Ejemplo. Realiza la siguiente operación:
División de fracciones
Antes de aprender a dividir fracciones es conveniente que conozcas el concepto de inversa de una fracción.
La inversa de una fracción es otra fracción que tiene por numerador el denominador de la primera fracción, y por denominador, su numerador:
Esto es así porque se cumple que:
Ejemplo. Calcula la inversa de 3/4 y de 2:
Para dividir dos fracciones se multiplica la primera fracción por la inversa de la segunda:
Otra opción para dividir fracciones es multiplicar en cruz: el numerador de la fracción resultante será el resultado de multiplicar el numerador de la primera por el denominador de la segunda, y su denominador vendrá de multiplicar el denominador de la primera por el numerador de la segunda.
Ejemplo. Realiza la siguiente operación:
Lo resolveremos de ambas formas:
¿Cómo resolver la fracción de una fracción?
No te debes asustar si ves algo así:
Es muy fácil, ya que una fracción es una división (/ equivale a :), por tanto:
Normalmente conviene hacer las multiplicaciones y divisiones con inteligencia, es decir, puede ser útil simplificar antes de realizar la operación, ya que es absurdo multiplicar por dos para luego dividir por 2. En el caso anterior:
¡¡Pero recuerda!! Esto puede hacerse porque tenemos multiplicaciones o divisiones, pero no podría hacerse con sumas o restas:
¿Y cómo se resuelve, entonces, la fracción de dos fracciones?
De la misma manera. Por ejemplo, resolvemos el siguiente castillo de fracciones:
Haríamos:
Operaciones combinadas
Para realizar operaciones combinadas con fracciones es necesario seguir el orden de prioridad de las operaciones:
1º Paréntesis y corchetes
2º Multiplicaciones y divisiones
3º Sumas y restas
* Si las operaciones tienen la misma jerarquía, se resuelven de izquierda a derecha.
Ejemplo. Efectúa las siguientes operaciones:
a)
Por jerarquía, se realizan primero la multiplicación y la división, y luego la resta:
b)
Por jerarquía, se realiza primero el paréntesis y el corchete, haciendo primero la multiplicación. Luego las sumas y restas de los paréntesis y, por último, la división:
Ejercicios de operaciones combinadas con fracciones resueltos
Ejercicio 1
Calcula las siguientes operaciones:
a)
Solución
Como tienen el mismo denominador, sólo hay que sumar los numeradores y simplificar:
b)
Solución
Como tienen el mismo denominador, sólo hay que restar los numeradores y simplificar:
c)
Solución
El m.c.m. de 1 y 3 es 3, por tanto:
d)
Solución
El m.c.m. de 1 y 9 es 9, por tanto:
Ejercicio 2
Calcula y simplifica el resultado siempre que se pueda:
a)
Solución
El m.c.m. de 1 y 5 es 5, por tanto:
b)
Solución
El m.c.m. de 7, 3 y 5 es 105, por tanto:
c)
Solución
El m.c.m. de 1, 3 y 7 es 21, por tanto:
Ejercicio 3
Realiza las siguientes operaciones y simplifica el resultado siempre que se pueda:
a)
Solución
Multiplicamos los numeradores entre sí, y los denominadores entre sí.
Como tenemos factores comunes en el numerador y en el denominador, podemos eliminarlos, dejando así la fracción simplificada:
b)
Solución
Multiplicamos los numeradores entre sí, y los denominadores entre sí, teniendo en cuenta el criterio de signos.
Como tenemos factores comunes en el numerador y en el denominador, podemos eliminarlos, dejando así la fracción simplificada:
c)
Solución
Multiplicamos los numeradores entre sí, y los denominadores entre sí, teniendo en cuenta el criterio de signos.
Como tenemos factores comunes en el numerador y en el denominador, podemos eliminarlos, dejando así la fracción simplificada:
Ejercicio 4
Realiza las siguientes divisiones y simplifica:
a)
Solución
Multiplicamos en cruz:
b)
Solución
Multiplicamos en cruz y eliminamos los factores comunes del numerador y del denominador, dejando así la fracción simplificada:
c)
Solución
Multiplicamos en cruz, teniendo en cuenta el criterio de signos, y eliminamos los factores comunes del numerador y del denominador, dejando así la fracción simplificada:
d)
Solución
Primero escribimos la división en forma lineal para verla más clara. Después, multiplicamos en cruz:
Ejercicio 5
Realiza las siguientes operaciones combinadas y simplifica el resultado:
a)
Solución
Primero calculamos el paréntesis y luego la multiplicación:
b)
Solución
Primero calculamos la multiplicación y la división, y luego la resta:
c)
Solución
Calculamos teniendo en cuenta la jerarquía:
d)
Solución
Calculamos primero los numeradores y denominadores, y después operamos teniendo en cuenta la jerarquía:
e)
Solución
Calculamos de dentro hacia fuera:
f)
Solución
Calculamos numerador y denominador teniendo en cuenta la jerarquía:
Y aquí finaliza el contenido relacionado con las operaciones con fracciones y la jerarquía que hay que seguir al resolver operaciones. No obstante, ¡tenemos muchas más cosas interesantes que enseñarte!
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