¿Cómo se hace para calcular la fracción de una cantidad? ¿Cómo se resuelven los problemas de fracciones?
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Antes de meternos de lleno en la resolución de problemas de fracciones, es importante repasar la fracción como operador.
Tabla de contenidos
La fracción como operador
Una fracción actúa como operador cada vez que nos piden calcular:
Este “de” lo traduciremos por un “por”:
Así, hay que dividir el número entre el denominador y multiplicarlo por el numerador:
Con este tipo de ejercicios nos podremos encontrar:
a) Ejercicios en los que nos pidan calcular la fracción de un número. Por ejemplo: calcular las tres quintas partes de cincuenta. Esto se traduce en:
b) Ejercicios donde haya que calcular la fracción de una fracción. Por ejemplo: halla las tres cuartas partes de diez sextos:
También podemos encontrar ejercicios combinados. Por ejemplo, si nos piden calcular los dos quintos de las tres cuartas partes de cien:
c) Problema inverso en el que nos pidan el número sobre el que la fracción actúa como operador. Por ejemplo, si las cuatro séptimas partes de un número es 120, ¿cuál es el número?
En este caso hay que seguir el procedimiento inverso al empleado anteriormente.
Problemas de fracciones resueltos
Problema 1
Dispongo de botellas de tres cuartos de litro. ¿Cuántas necesitaré para envasar 600 litros?
Solución
Problema 2
Marta ahorra cada semana las tres cuartas partes de su paga, lo que supone 6 euros de ahorro semanales. ¿Cuál es la paga semanal de Marta?
Solución
Problema 3
Si
¿cuál es el valor de x?
Solución
Hay que buscar fracciones equivalentes con denominador 24:
Como:
x tiene que valer 5.
Problema 4
Dos jarras de medio litro cada una contiene chocolate caliente. La primera está rellena la cuarta parte y la segunda las dos quintas partes. Se añade leche a cada una hasta rellenarlas completamente y, después, se juntan en una jarra más grande. ¿Qué fracción del líquido de la jarra grande es de chocolate caliente?
Solución
En primer lugar, vamos a calcular la cantidad de chocolate que hay en cada jarra:
Al juntar ambas jarras tendríamos 200+125 ml de chocolate en 1000 ml de líquido:
Esta es la proporción de chocolate caliente final.
Es importante recalcar que la proporción final no es la suma de ambas fracciones:
Problema 5
Se ha hecho una encuesta al 20% de los estudiantes de una clase sobre la modificación de la fecha de un examen. De ello, el 80% estaba a favor de modificarla. ¿Qué porcentaje de los estudiantes de la clase estaba a favor del cambio de fecha?
Solución
Los estudiantes a favor son el 80% del 20%:
El 16% de los estudiantes de la clase está a favor del cambio de fecha.
Problema 6
Luís vive en el centro de la ciudad, en un piso con todas las comodidades. Gasta tres quintos de su sueldo en pagar el alquiler de su piso y cinco séptimas partes de lo que le queda en pagar facturas varias. Si le sobran 280 euros para comida y ocio, ¿Cuánto gana y cuánto gasta en alquiler y facturas?
Solución
Este problema es muy típico, y la clave está en las palabras que aparecen en negrita.
En primer lugar, nos dicen que:
Por tanto, le sobrarán:
Utiliza cinco séptimos de lo que le sobra tras pagar el alquiler para pagar facturas:
Entonces, entre alquiler y facturas gasta:
(Ojo con no equivocarse en las fracciones que hay que sumar).
Para comida y ocio tiene:
Como sabemos que esto equivale a 280 euros, se puede calcular el total de varias formas. En este caso, calcularemos cuánto sería un treintaicincoavo y luego multiplicaremos por 35:
Por tanto, en total cobra:
En el alquiler gasta:
Y en facturas:
Problema 7
A Noelia le descuentan la quinta parte de su sueldo bruto en concepto de IRPF y la sexta parte del mismo para la Seguridad Social. Si cobra 1900 euros netos, ¿cuál es su sueldo bruto?
Solución
En primer lugar, hay que tener muy claro lo que es el sueldo bruto y el sueldo neto. El sueldo bruto es lo que cobras antes de pagar impuestos. Una vez descuentas los impuestos, el sueldo restante se denomina neto, y corresponde con lo que realmente recibes.
En este ejercicio se pueden sumar ambas fracciones, ya que se refieren a la misma cantidad:
Le queda de sueldo neto:
Como nos dicen que el sueldo neto son 1900 euros, para calcular el bruto dividimos entre 19 y multiplicamos por 30:
Y aquí finaliza los problemas con fracciones. Pero tranquil@, ¡tenemos muchas más cosas interesantes que enseñarte!
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