¿Qué son los números decimales? ¿Para qué se usan los números decimales? ¿Cómo se calcula la fracción generatriz? En este artículo te explicamos qué son los números decimales y fracción generatriz de cada uno de ellos.
Si quieres ver más contenido relacionado visita nuestro temario sobre números racionales.
Tabla de contenidos
Números decimales
Cuando realizamos la división entre el numerador y el denominador de una fracción obtenemos un número decimal, que tiene una parte entera situada a la izquierda de la coma, y una parte decimal situada a la derecha de la misma. Por ejemplo:
Tipos de números decimales
Un número es decimal exacto cuando tiene un número finito de cifras decimales. Por ejemplo:
Un número es decimal periódico si tiene infinitas cifras decimales y una o varias de ellas se repiten periódicamente. La cifra o grupo de cifras que se repiten se denomina periodo.
Para abreviar la escritura de los números periódicos se coloca un arco encima de las cifras periódicas.
- Si el periodo comienza justo después de la coma, el número es un decimal periódico puro. Ejemplo:
- Si el número tiene detrás de la coma uno o varios números antes del periodo, se trata de un decimal periódico mixto. Esas cifras decimales que no se repiten se denomina anteperiodo. Ejemplo:
Un número decimal no es ni exacto ni periódico cuando tiene infinitas cifras pero ninguna de ella se repite periódicamente. Ejemplo:
Vamos a realizar un ejemplo de ejercicio: Clasifica los siguientes decimales:
a)
Si realizamos la división tenemos:
Se trata de un decimal periódico mixto.
b)
Haciendo la división:
Se trata de un decimal exacto.
c)
Realizando la división:
Es un decimal periódico puro.
d)
Calculamos la raíz:
Es un decimal no exacto ni periódico (recibe el nombre de irracional)
Expresar una fracción como un número decimal
Toda fracción se puede expresar en forma de número decimal. Para ello hay que realizar la división del numerador entre el denominador.
Por ejemplo:
Como habrás podido observar, a veces se obtiene un decimal exacto y otras veces un decimal periódico. Pero… ¿siempre es así? ¿No se puede obtener un número irracional?
Vamos a ver… Prueba a obtener la expresión decimal de:
No parece tener periodo pero… ¿es posible que sea periódico y no lo sepamos porque se trate de un periodo muy largo?
Si sigues dividiendo obtienes:
Se trata de un decimal periódico puro con 16 cifras periódicas.
Aunque no hayamos hecho la prueba para todos los números, la regla general es que la expresión decimal de una fracción es siempre exacta o periódica.
Además, se puede saber a priori si la expresión decimal de una fracción será exacta o periódica. Para ello, hay que simplificar la fracción y descomponer el denominador. Si en el denominador sólo aparecen como factores primos el 2 y el 5, la expresión decimal será exacta. Si se obtienen otros factores, la expresión decimal será periódica.
Por ejemplo:
En el denominador sólo aparecen como factores primos el 2 y el 5, por tanto, la expresión decimal será exacta:
Si hacemos lo mismo con la siguiente fracción:
En el denominador aparecen factores primos distintos de 2 y 5, por lo que la expresión decimal de esta fracción será periódica:
Fracción generatriz
Como ya hemos dicho, cualquier número racional puede expresarse en forma de fracción, a la que llamaremos fracción generatriz.
Dependiendo del tipo de decimal que tengamos se procederá de una u otra forma para obtener la fracción generatriz:
- Calcular la fracción generatriz de un decimal exacto: En el numerador se escribe el número sin la coma y en el denominador la unidad seguida por tantos ceros como cifras decimales haya. Por ejemplo:
- Obtener la fracción generatriz de un decimal periódico puro: Se resta en el numerador el número completo (sin coma) menos todo lo que está fuera del periodo. En el denominador se escriben tantos nueves como cifras tenga el periodo. Por ejemplo:
- Hallar la fracción generatriz de un decimal periódico mixto: Se resta en el numerador el número completo (sin coma) menos todo lo que está fuera del periodo. En el denominador se escriben tantos nueves como cifras tenga el periodo, seguidos de tantos ceros como cifras tenga el anteperiodo. Por ejemplo:
Números racionales
Para terminar, ahora que ya conocemos los números decimales, vamos a realizar un esquema sobre los números racionales (ℚ), que son todos aquellos que se pueden expresar mediante fracciones:
A los números decimales que no son ni exactos ni periódicos no se les puede considerar números racionales, ya que no se pueden expresar en forma de fracción. Estos números decimales reciben el nombre de números irracionales.
Ejercicios de números decimales resueltos
Ejercicio 1
Clasifica los siguientes decimales:
Solución
a)
Se trata de un decimal exacto.
b)
En este caso tenemos un decimal periódico puro.
c)
No es un número decimal, se trata de un entero positivo.
d)
Es un decimal periódico mixto.
Ejercicio 2
Calcula las fracciones generatrices de los siguientes decimales:
Solución
En primer lugar hay que determinar el tipo de decimal.
a)
Se trata de un decimal exacto, por tanto:
b)
En este caso tenemos un decimal periódico puro:
c)
Se trata de un decimal periódico mixto, por lo que:
Y aquí finaliza el contenido relacionado con números decimales y fracción generatriz. No obstante, ¡tenemos muchas más cosas interesantes que enseñarte!
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