Números naturales. Operaciones y jerarquía

¿Repasamos las operaciones con números naturales? Recuerda que la jerarquía en las operaciones combinadas es muy importante, marca la diferencia entre resolver un ejercicio bien o mal.

En esta entrada te explicamos todas las operaciones con números naturales y la jerarquía que hay que tener en cuenta para resolver operaciones combinadas.

Si quieres ver más contenido relacionado visita nuestro temario sobre números naturales.

Tabla de contenidos

Suma

Los números que se suman se llaman sumandos.

La suma de números naturales cumple las siguientes propiedades:

El elemento neutro es el cero, ya que al sumar a cualquier número el 0 el resultado es igual al mismo número.

$a + 0 = a$

Ejemplo:

$15 + 0 = 15$

Propiedad conmutativa: el orden de los sumandos no altera el resultado de la suma.

$a + b = b + a$

Ejemplo:

Propiedad asociativa: en operaciones de tres o más sumandos, los mismos se pueden agrupar de cualquier manera sin alterar el resultado de la suma:

$a + (b + c) = (a + b) + c$

Ejemplo:

Resta

Los números que intervienen en una resta reciben los nombres de minuendo, sustraendo y diferencia:

$M i n u e n d o - S u s t r a e n d o = D i f e r e n c i a$

Para comprobar si una resta se ha realizado correctamente se puede realizar la prueba de la resta:

$M i n u e n d o = S u s t r a e n d o + D i f e r e n c i a$

Ejemplo:

$M i n u e n d o - S u s t r a e n d o = D i f e r e n c i a$

$5387 - 1365 = 4022$

$P r u e b a : 5387 = 1365 + 4022$

Al igual que ocurre con la suma, el elemento neutro de la resta es el cero, ya que al restar a cualquier número el 0 el resultado es igual al mismo número.

$a - 0 = a$

Ejemplo:

$15 - 0 = 15$

Multiplicación

Multiplicar es expresar de forma abreviada la suma de sumandos iguales.

Ejemplo:

$3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 x 3$

El símbolo que has estado usando hasta ahora en la multiplicación ha sido “x”, pero a partir de ahora se empleará un punto “·”

Ejemplo:

$3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 \cdot 3$

Los términos de la multiplicación son multiplicando, multiplicador y producto:

$M u l t i p l i c a n d o \cdot M u l t i p l i c a d o r = P r o d u c t o$

Cada uno de los números que se multiplican para obtener un producto se denomina factor.

Para multiplicar números naturales por la unidad seguida de ceros se escribe el número y se añaden tantos ceros a la derecha como haya en la unidad.

Ejemplo:

$562 \cdot 1000 = 562000$

Al multiplicar números, si tienen cifras que acaban en cero, se multiplican las cifras distintas de cero y al resultado se le añaden a la derecha tantos ceros como haya en el multiplicando y en el multiplicador.

Ejemplo:

$3760 \cdot 400 = 1504000$

La multiplicación de números naturales cumple las siguientes propiedades:

El elemento neutro es la unidad, ya que cualquier número multiplicado por 1 es igual al mismo número.

$a \cdot 1 = a$

Ejemplo:

$15 \cdot 1 = 15$

Propiedad conmutativa: el orden de los factores no altera el resultado del producto.

$a \cdot b = b \cdot a$

Ejemplo:

Propiedad asociativa: en operaciones con tres o más factores, los mismos se pueden agrupar de cualquier manera sin alterar el resultado del producto:

$a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c$

Ejemplo:

Propiedad distributiva respecto a la suma o resta

El producto de un número natural por una suma o resta es igual a la suma o resta de los productos del número por cada término.

$a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c$

Ejemplo:

División

La división es la operación contraria a la multiplicación. Consiste en repartir una cantidad en partes iguales.

El símbolo que se emplea al dividir es “:”, “/” o “÷”.

Los términos de la división se llaman dividendo, divisor, cociente y resto.

La división puede ser:

Exacta, si el resto es cero.

Ejemplo:

$30 : 6 = 5 \to E n s e c u n d a r i a l a s d i v i s i o n e s s u e l e n e x p r e s a r s e d e m a n e r a l i n e a l, p o r l o q u e e s c o n v e n i e n t e f a m i l i a r i z a r s e c o n e l l a l o a n t e s p o s i b l e$

Entera, si el resto es distinto de cero.

Ejemplo:

En ambos casos se cumple la prueba de la división:

$D i v i d e n d o (D) = D i v i s o r (d) \cdot C o c i e n t e (C) + R e s t o (r)$

Jerarquía de operaciones

En operaciones combinadas con números naturales se debe seguir el siguiente orden:

1º Paréntesis

2º Multiplicaciones y divisiones

3º Sumas y restas

* Si las operaciones tienen la misma jerarquía, se resuelven de izquierda a derecha.

Ejemplo:

$(12 + 6) \cdot 3 = 20 \cdot 3 = 60$

$12 + 6 \cdot 3 = 12 + 18 = 30$

Y aquí finaliza el contenido relacionado con las operaciones con números naturales y la jerarquía que hay que seguir al resolver operaciones. No obstante, ¡tenemos muchas más cosas interesantes que enseñarte!

Si quieres seguir aprendiendo pincha en los siguientes botones para acceder a la entrada siguiente o para repasar la entrada anterior.